Mejor aproximación en espacio de Banach

La teoría de mejor aproximación involucra una gran variedad de aspectos teóricos, entre ellos: existencia, unicidad y caracterización de mejores aproximantes y algoritmos de convergencia tanto en cuestiones de variabilidad de la familia de normas como de la variabilidad de los dominios. El problema de un algoritmo óptimo para aproximar un número finito de datos de una función se desarrolla en los problemas de mejor aproximación local (m.a.l). Cuando en el problema anterior se extiende al caso de más de una función se da origen a estudiar m.a.l simultánea. El problema de existencia del m.a.l conduce a introducir conceptos de diferenciabilidad de funciones que extienden tanto la diferenciabilidad ordinaria como la Lp-diferenciabilidad. El tema de las inversas generalizadas se ha desarrollado tanto en sus aspectos teóricos como así también en sus aplicaciones. Últimamente se ha incrementado el estudio de órdenes parciales sobre matrices y las condiciones que los extienden a operadores lineales. En este proyecto se propone abordar problemas abiertos en caracterización de mejor Chebyshev-aproximación para funciones multivaluadas y existencia y caracterización de mejor aproximación por subespacios lineales en espacios de Orlicz. En el contexto de m.a.l se plantea considerar, clases aproximantes completamente interpolantes, clases de funciones racionales y dilataciones no homogéneas en normas clásicas. También se estudiará la relación del m.a.l  con las clases de funciones Lp-diferenciables. Se proponen nuevas líneas de investigación como la extensión de resultados para matrices a través de nuevos órdenes parciales que permitan comparar operadores lineales sobre B-espacios. 

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